Phát biểu của các định lý dành cho các môđun đơn giản hơn vì ta luôn thu được môđun thương từ bất kỳ môđun con. Các định lý đẳng cấu cho không gian vectơ (môđun trên một trường) và nhóm giao hoán (môđun trên Z {\displaystyle \mathbb {Z} } ) là các trường hợp đặc biệt. Đối với các không gian vectơ hữu hạn số chiều, tất cả các định lý này đều có thể suy ra được từ định lý về hạng.

Dưới đây, từ "môđun" luôn có nghĩa "R-môđun" cho một số vành cố định R.

Định lý A (môđun)

Đặt M và N là môđun và φ : M → N là đồng cấu môđun. Khi đó:

1. Hạt nhân của φ là môđun con của M,
2. Ảnh của φ là môđun con của N, và
3. Ảnh của φ đẳng cấu với môđun thương M / ker(φ).

Đặc biệt là, nếu φ là toàn ánh thì N đẳng cấu với M / ker(φ).

Định lý B (môđun)

Đặt M là môđun, và đặt S và T là môđun con của M. Khi đó:

1. Tổng S + T = {s + t | s ∈ S, t ∈ T} là môđun con của M,
2. Phần giao S ∩ T là môđun con của M, và
3. Môđun thương (S + T) / T và S / (S ∩ T) đẳng cấu với nhau.

Định lý C (môđun)

Đặt M là môđun, T là môđun con của M.

1. Nếu S {\displaystyle S} là môđun con của M {\displaystyle M} sao cho T ⊆ S ⊆ M {\displaystyle T\subseteq S\subseteq M} , then S / T {\displaystyle S/T} là môđun con của M / T {\displaystyle M/T} .
2. Mọi môđun con of M / T {\displaystyle M/T} có dạng S / T {\displaystyle S/T} cho một số môđun con S {\displaystyle S} của M {\displaystyle M} sao cho T ⊆ S ⊆ M {\displaystyle T\subseteq S\subseteq M} .
3. Nếu S {\displaystyle S} là môđun con of M {\displaystyle M} sao cho T ⊆ S ⊆ M {\displaystyle T\subseteq S\subseteq M} , thì môđun thương ( M / T ) / ( S / T ) {\displaystyle (M/T)/(S/T)} đẳng cấu với M / S {\displaystyle M/S} .

Định lý D (môđun)

Đặt M {\displaystyle M} là môđun, và N {\displaystyle N} là môđun con của M {\displaystyle M} . Khi đó có song ánh giữa các môđun con của M {\displaystyle M} có chứa N {\displaystyle N} và các môđun con của M / N {\displaystyle M/N} . Phép tương ứng được cho bởi A ↔ A / N {\displaystyle A\leftrightarrow A/N} với mọi A ⊇ N {\displaystyle A\supseteq N} . Phép tương ứng này giao hoán với quá trình lấy tổng và phần giao (tức là nó là đồng cấu dàn giữa dàn của các môđun con của M / N {\displaystyle M/N} và dàn của các môđun con M {\displaystyle M} có chứa N {\displaystyle N} ).[17]